IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS EN CONTADURÍA PÚBLICA
Los conocimientos matemáticos
permiten resolver los problemas prácticos que se presentan en la vida
diaria. Las operaciones financieras no pueden ultimarse ni explicarse sin
recurrir a conceptos matemáticos. El Modelo Matemático Contable surge como muestra
de la relación entre ambas ciencias, es decir, la representación de un problema
contable a través de un modelo matemático; aquí la utilización de las matrices
en su concepción matemática se ve asociada al problema donde las filas están
relacionada con los débitos y las columnas con los créditos, garantizando así
una representación concisa y uniforme.
¿Qué es
una función? Una
función matemática es la asociación que se produce cuando a cada
elemento del conjunto A (el dominio) se le asigna un único del conjunto B
(el codominio).
- Funciones lineales: Es
una función polinómica de primer grado, en un gráfica se representa como
una línea recta :
f(x) = mx + b.
- Funciones cuadráticas: Una
función cuadrática es una función polinómica de segundo grado
f(x) = ax2 + bx + c
- Función exponencial: Es de la forma f(x)=ax, donde a es la base que siempre será
un número mayor de cero y diferente de 1. El exponente x es cualquier
número real.
APLICACIÓN
DE LAS FUNCIONES EN CONTADURÍA PÚBLICA
La utilización de los números reales para medir precios, cantidades,
ingresos, tipos impositivos, tipos de interés y costos medios, entre otras
cosas es el ejemplo más claro de la aplicación de la matemática a la
contabilidad.
Hay
modelos económicos que manejan las funciones compuestas, es el caso de
variables económicas importantes como son la oferta y la demanda que responden
a cambios en parámetros como los precios se pueden ver expresadas matemáticamente
por funciones definidas implícitamente por un sistema de ecuaciones.
Los
rendimientos de las funciones de producción están evaluados también con el
grado de homogeneidad de dicha función, terminología matemática ésta, es decir,
se catalogan como rendimientos constantes, decrecientes a escala o crecientes a
escala en dependencia del valor que tome éste.
Los problemas de optimización económicos ya sean de maximizar o minimizar requieren de varias variables y pueden se descritos matemáticamente por una función objetivo la cual hay que optimizar y que puede estar sujeta o no a restricciones; conduciendo así a un problema de programación lineal que es una técnica matemática de inmensa importancia.
EJEMPLO:
Unos grandes
almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas.
El fabricante
dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de
poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada
chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del
pantalón se fija en 50 y el de la chaqueta en 40
¿Qué número
de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para
que estos consigan un beneficio máximo?
1
Elección de las incógnitas.
x = número de
pantalones
y = número de
chaquetas
Función objetivo
f(x,y)= 50x + 40y
Restricciones
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
pantalones
|
chaquetas
|
disponible
|
|
algodón
|
1
|
1,5
|
750
|
poliéster
|
2
|
1
|
1000
|
2x + y ≤ 1000x + 1.5y ≤
750
2x+3y ≤ 1500
Como el número de pantalones y
chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
x ≥ 0
y ≥ 0
Hallar el
conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar
gráficamente las restricciones.
Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0,
trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a
partir de sus puntos de corte con los ejes.
Resolvemos gráficamente la
inecuación: x + 1.5y ≤ 750, para ello tomamos un punto del plano, por
ejemplo el (0,0).
0 + 1.5· 0 ≤ 750
0 ≤ 750 entonces el punto
(0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.
De modo análogo resolvemos 2x +
y ≤ 1000.
2 · 0 + 0 ≤ 1 000
La zona de intersección de las
soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones,
que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
Calcular las coordenadas de los
vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima, si es
única, se encuentra en un vértice del recinto. Estas son las soluciones a los
sistemas:
2x + 3y = 1500; x = 0 (0,
500)
2x + y = 1000; y = 0 (500,
0)
2x + 3y =1500; 2x + y =
1000 (375, 250)
Calcular el
valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos
cada uno de los vértices.
F(x, y) = 50x + 40y
F(0, 500) = 50 · 0 + 40 · 500 =
20 000
F(500, 0) = 50 · 500 + 40 · 0 =
25 000
F(375, 250) = 50 · 375 + 40 ·
250 = 28 750 Máximo
La solución óptima es
fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 28750.
Opinión personal: En contaduría
publica las matemáticas son la herramienta principal como base para
extraer las informaciones que sustentan a los registros contables para su
análisis e interpretación. La aplicación de matemáticas en la
contabilidad ayuda a la toma de decisiones y elegir las mejores opciones que
ayuden a optimizar los procesos.
WEBGRAFIA:
http://www.eumed.net/ce/2010b/fhdd.htm
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